Introdução do Cálculo na Idade Média, por Jacques Le Goff

29 01 2026

Monge ermitão escrevendo em sua mesa, 1300-1325

[DETALHE]

Estoire del Saint Graal, La Queste del Saint Graal, Morte Artu (Royal MS 14 E III), France, N. (Saint-Omer or Tournai?)

pergaminho, 49 x 34 cm

Biblioteca Britânica, Londres

 

 

 

 

[O ensino do cálculo] “principia pelo uso de instrumentos práticos que servem primeiro ao estudante para calcular e depois ao financeiro, ao comerciante. São o ábaco e o tabuleiro — ‘humildes antepassados das modernas máquinas de calcular’. Os manuais de aritmética elementar multiplicam-se a partir do século XIII, tal como aquele que foi escrito em 1340 por Paolo Dagomari de Prato, apelidado de Paolo dell’Abaco.  Entre os tratados científicos, alguns tiveram, tanto para a contabilidade comercial como para a ciência matemática, uma importância singular. Foi o caso do Tratado do Abaco — liber abbaci — que Leonardo Fibonacci publica em 1202. Este Leonardo Fibonacci é um Pisano cujo pai é oficial da alfândega da República de Pisa em Bougie, em África. Foi no mundo cristão-muçulmano do comércio, em Bougie, no Egito, na Síria, na Sicília, por onde viaja em negócios, que se iniciou nas matemáticas que os Árabes aprenderam com os Hindus. Na sua obra, introduz o emprego dos números árabes e do zero, inovação fundamental para a numeração com parcelas, operações com frações e cálculo proporcional. Levando mais longe as suas pesquisas, publica em 1220 uma Prática de Geometria. Nos finais da Idade Média, em 1494, Luca Pacioli escreve a sua famosa Summa de Arithmetica, resumo do conhecimento aritmético e matemático do mundo do comércio; nessa obra debruça-se especialmente sobre a contabilidade de dupla entrada.  Na Alemanha, contudo, populariza-se um outro manual, depois de 1450, o Método de Cálculo de Nuremberg.” 

 

Em: Mercadores e Banqueiros da Idade Média, Jacques Le Goff, tradução de Orlando Cardoso, Lisboa, Gradiva: s/d. página 79. *

* Fiz ajustes de grafia, tais como Egipto, na grafia portuguesa para Egito, na grafia brasileira. 

 





Jacques Le Goff: um adeus sentido

3 04 2014

540px-Roi_de_France_Louis_IX_en_mer_vers_TunisSão Luís rumo à Tunísia, em sua segunda cruzada, depois de 1332, antes de 1350.

Mahiet, Mestre do Missal de Cambrai

Cambrai, Bibliothèque municipale ms. no. 224

Há pessoas que nos influenciam apesar de nunca as termos visto ou encontrado.  Devo muito a Jacques Le Goff, o grande historiador que faleceu dia 1º aos noventa anos, em seu país de origem, França. Não, ele não sabia da minha existência. Nunca trocamos uma palavra em carta, email, telefone. Ao que eu saiba não temos amigos em comum. Mas seus livros fizeram parte da minha vida, uma grande parte da minha vida.

Não fui uma criança prodígio. Não descobri em tenra idade aquela habilidade que outros dissessem, “vá estudar história da arte …  Você tem sensibilidade nata para o assunto“. Pelo contrário, cheguei aqui por caminhos tortos, becos sem saída, pela constante reinvenção e redirecionamento dos meus objetivos. Quem hoje examinasse os meus boletins dos anos de adolescência descobriria que minhas notas em história não eram boas.  Ninguém poderia imaginar que este seria o caminho a ser traçado no futuro.  Não.  O oposto parecia apontar no horizonte.  Pensei seriamente em fazer medicina, isso depois de pensar em ser astrônoma e engenheira naval.  O curso de letras que foi a entrada para as ciências humanas, não havia sido minha primeira escolha. E a história da arte aconteceu de surpresa, caminho conduzido em parte por uma excelente professora de literatura, na Universidade Federal Fluminense, que ao ensinar Balzac trouxe para a sala de aula imagens de quadros franceses da época. Ideias trocadas, informações sobre pintores e descobri que havia a tal história da arte.  Que influência bons professores exercem sobre seus alunos!

785px-Boethius_initial_consolation_philosophyInicial iluminada, Boécio ensinando a seus alunos, 1325

Manuscrito: Consolação da filosofia, Itália (?)

MS Hunter 374 (V.1.11), Glasgow University Library

Há mais de uma maneira de se ensinar. Minha paixão pela história só se acendeu, através de dois grandes historiadores cujos livros, lidos paulatinamente, parágrafo a parágrafo, incendiaram minha imaginação e me acompanharam desde então a qualquer hora, em qualquer momento: Arnold J. Toynbee e Jacques Le Goff.  Toynbee já havia morrido quando fui apresentada ao seu trabalho. Um bom escritor vive para sempre através de seus leitores, e sua prosa era de fácil entendimento. Apaixonante sua visão da imensa continuidade da história, para não falar de sua erudição.  Jacques Le Goff foi o outro historiador que marcou a minha formação principalmente aquela formação pós-universitária, quando temos a liberdade de ir atrás dos pequenos detalhes que nos deixam curiosos, sem a preocupação de preencher um currículo ou uma determinada etapa da vida.  Jacques Le Goff foi aquele historiador de quem eu esperava as novas publicações com ansiedade. Foi ele quem fez a história europeia pós-império romano viva para mim. Concentrando-se no homem comum ele coloriu o mundo pré-renascentista de tal maneira e com tanta precisão que podemos nele ver as raízes de muito das nossas vidas diárias hoje.  Não sou medievalista.  Minha porção de especialização formal é a era moderna europeia: 1860-1945. Pelo menos foi assim que deixei os bancos universitários.  Mas a cada nova contribuição de Le Goff e de todos aqueles que ele formou mais me virei para a Europa medieval, esses grandes e sedutores séculos. Séculos que parecem cantos de sereia nos levando a profundezas enigmáticas. Mesmerizantes.  É portanto com muito pesar que recebo a noticia de que não poderemos mais contar com suas brilhantes publicações.  Registro então o vazio que sinto pelo que não virá, e o agradecimento pela riqueza do que ele nos deu.