Introdução do Cálculo na Idade Média, por Jacques Le Goff

29 01 2026

Monge ermitão escrevendo em sua mesa, 1300-1325

[DETALHE]

Estoire del Saint Graal, La Queste del Saint Graal, Morte Artu (Royal MS 14 E III), France, N. (Saint-Omer or Tournai?)

pergaminho, 49 x 34 cm

Biblioteca Britânica, Londres

 

 

 

 

[O ensino do cálculo] “principia pelo uso de instrumentos práticos que servem primeiro ao estudante para calcular e depois ao financeiro, ao comerciante. São o ábaco e o tabuleiro — ‘humildes antepassados das modernas máquinas de calcular’. Os manuais de aritmética elementar multiplicam-se a partir do século XIII, tal como aquele que foi escrito em 1340 por Paolo Dagomari de Prato, apelidado de Paolo dell’Abaco.  Entre os tratados científicos, alguns tiveram, tanto para a contabilidade comercial como para a ciência matemática, uma importância singular. Foi o caso do Tratado do Abaco — liber abbaci — que Leonardo Fibonacci publica em 1202. Este Leonardo Fibonacci é um Pisano cujo pai é oficial da alfândega da República de Pisa em Bougie, em África. Foi no mundo cristão-muçulmano do comércio, em Bougie, no Egito, na Síria, na Sicília, por onde viaja em negócios, que se iniciou nas matemáticas que os Árabes aprenderam com os Hindus. Na sua obra, introduz o emprego dos números árabes e do zero, inovação fundamental para a numeração com parcelas, operações com frações e cálculo proporcional. Levando mais longe as suas pesquisas, publica em 1220 uma Prática de Geometria. Nos finais da Idade Média, em 1494, Luca Pacioli escreve a sua famosa Summa de Arithmetica, resumo do conhecimento aritmético e matemático do mundo do comércio; nessa obra debruça-se especialmente sobre a contabilidade de dupla entrada.  Na Alemanha, contudo, populariza-se um outro manual, depois de 1450, o Método de Cálculo de Nuremberg.” 

 

Em: Mercadores e Banqueiros da Idade Média, Jacques Le Goff, tradução de Orlando Cardoso, Lisboa, Gradiva: s/d. página 79. *

* Fiz ajustes de grafia, tais como Egipto, na grafia portuguesa para Egito, na grafia brasileira. 

 





A difícil arte da matemática na Grécia antiga, texto de Leonard Mlodinow

13 08 2013

Domenico-Fetti_Archimedes_1620Arquimedes pensativo, 1620

Domenico Fetti (Itália, 1588-1623)

óleo sobre tela, 98 x 73 cm

Galeria de Obras dos Velhos Mestres [Gemaldegalerie Alte Meisters] Dresden

Você reclama das aulas de matemática?  Pois veja a difícil arte da matemática da Grécia antiga:

“…em Atenas, no século V a. C., no ápice da civilização grega, uma pessoa que quisesse escrever um número usava uma espécie de código alfabético. As primeiras nove das 24 letras do alfabeto grego representavam os números que chamamos de 1 a 9. As seguintes nove letras representavam os números que chamamos 10, 20, 30 e assim por diante. E as seis últimas letras, além de três símbolos adicionais, representavam as primeiras nove centenas (100, 200 e assim por diante, até 900). Se você tem problemas com a artimética hoje em dia, imagine como seria subtrair ΔΓΘ de ΩΨΠ! Para complicar ainda mais as coisas, a ordem na qual as unidades, dezenas e centenas eram escritas não importava: às vezes as centenas vinham em primeiro, às vezes em último e às vezes a ordem era ignorada completamente. Para completar, os gregos não tinham zero.

O conceito de zero chegou à Grécia quando Alexandre invadiu o império Babilônico, em 331 a. C. Mesmo então, embora os alexandrinos tenham começado a usar o zero para denotar a ausência de um número, ele não era empregado como um número por si só. Na matemática moderna, o número 0 possui duas propriedades fundamentais: na adição, é o número que, quando somado a qualquer outro, deixa-o inalterado, e na multiplicação é o número que, quando multiplicado por qualquer outro, mantém-se ele próprio inalterado. Esse conceito não foi introduzido até o século IX, pelo matemático indiano Mahavira.

Mesmo depois do desenvolvimento de um sistema numérico utilizável, passariam-se muitos séculos até que as pessoas reconhecessem adição, subtração, multiplicação e divisão como as operações aritméticas fundamentais — e, lentamente, percebessem que certos símbolos convenientes poderiam facilitar bastante sua manipulação.”

Em: O andar do bêbado: como o acaso determina nossas vidas, Leonard Mlodinow, tradução Diego Alfaro, Rio de Janeiro, Zahar: 2009, p. 44-45





As quatro operações: DIVISÃO, poesia infantil de Bastos Tigre

9 10 2010

Divisão

—                                   Bastos Tigre

—-

Operação que tem arte

É por certo a Divisão

Ela é que parte e reparte

Com justiça e retidão.

Dividendo, divisor,

Quociente e resto também.

Mas se a conta exata for,

Direi que resto não tem.

Se o divisor for maior

Do que o dividendo, então,

(A regra sei eu de cor)

O quociente é fração.

Se Deus e os homens amais

Dividi,  fazendo o bem:

Dá o que tendes demais

Aqueles que nada têm.

Em: Antologia Poética, vol. I, Rio de Janeiro, Ed. Francisco Alves: 1982





As quatro operações : MULTIPLICAÇÃO, poesia infantil de Bastos Tigre

9 10 2010

Multiplicação

            Bastos Tigre

Sou a Multiplicação.

Faço do “mais”, muito mais.

Numa espécie de adição

Tendo parcelas iguais.

Os dois fatores escrevo

E multiplicando os dois

Tenho os produtos e devo

A soma achar-lhes depois.

Se o dinheiro eu multiplico,

Muito bem isso me faz;

Mas não adianta ser rico

Faltando a saúde e a paz.

Em: Antologia Poética, vol. I, Rio de Janeiro, Ed. Francisco Alves: 1982





As quatro operações : SUBTRAÇÃO, poesia infantil de Bastos Tigre

9 10 2010

Subtração

            Bastos Tigre

Eu sou a Subtração.

É diminuir o meu fim.

 Saibam que essa operação

Não tem segredos para mim.

Dez menos sete são três;

Seis menos dois, quatro são.

E, de quatro tirar seis.

Pode ser?  Não pode, não!

Mas infeliz de quem ousa

Cometer o crime feio

De subtrair uma cousa

Que pertence ao bolso alheio.

Em: Antologia Poética, vol. I, Rio de Janeiro, Ed. Francisco Alves: 1982





As quatro operações : ADIÇÃO, poesia infantil de Bastos Tigre

9 10 2010

 

Adição

            Bastos Tigre

— 

Eu sou a Adição.  Reúno

As parcelas e, afinal,

Como sou um bom aluno,

Depressa encontro o total.

 —-

Quatro mais cinco são nove;

Mais treze são vinte e dois

E se quiserem que eu prove,

A prova farei depois.

 —–

A mestra nunca se esquece

Desta regra nos lembrar:

Só coisas da mesma espécie

É que podemos somar.

 —–

Somando pêra e mamão,

Uva, banana e laranja,

Em lugar de uma adição

Uma salada se arranja.

 —–

—–

Em: Antologia Poética, vol. I, Rio de Janeiro, Ed. Francisco Alves: 1982